Межрегиональный интернет-журнал «7x7» Новости, мнения, блоги
  1. Республика Коми
  2. Математическая пятиминутка номер 1 или об иллюзиях здравого смысла

Математическая пятиминутка номер 1 или об иллюзиях здравого смысла

Лариса Лапина
Лариса Лапина
Добавить блогера в избранное
Это личный блог. Текст мог быть написан в интересах автора или сторонних лиц. Редакция 7x7 не причастна к его созданию и может не разделять мнение автора. Регистрация блогов на 7x7 открыта для авторов различных взглядов.
Поделитесь с вашими знакомыми в России. Открывается без VPN

Эту задачу нашла в социальных сетях, потом рассказала студентам заочникам в декабре 2012 года, она им понравилась. Предлагаю и вам решить эту задачу.

Проверяется человек на употребление наркотиков. Надежность теста 99 процентов. Степень распространения наркотиков по оценкам экспертов примерно 1,7%. Тест выявил наличие наркотиков и делается вывод, что человек употребляет наркотики. Какова вероятность того, что этот вывод является ошибочным?

Материалы по теме
Мнение
29 июля
Евгений Гаврилов
Евгений Гаврилов
«Луков фест» — прекрасно и без слез?
Мнение
12 июня
Кирилл Суворов
Кирилл Суворов
Помощь — это не СВОих не бросать, а и чужим помогать
Комментарии (21)
Мы решили временно отключить возможность комментариев на нашем сайте.
12 фев 2013 21:14

Хм)) Странная задачка, если надежность теста понимать как вероятность достоверности. Предлагаю другую... Попроще: Человек написал пять писем: в Проуратуру, Наркоконтроль, ФСБ, Следственный комитет и бабушке. Но письма в конверты вкладывал в темноте. Какова вероятность, что одно из них придет не по адресу?

1 к 32
12 фев 2013 21:36

.

12 фев 2013 21:49

Неверно. Ответ намного больше, чем вы думаете.

13 фев 2013 23:29

Если это ответ на мою задачку, то неверно. Потому что если бабушка получила писмьо прокурору, то и, как минимум, прокурор свое тоже не получил. Ответ - 0.
К единичному произошедшему случаю теорема Бейлиса не применяется. Значит, неправильно сформулирован вопрос. Вывод об употреблении наркотиков конкретным проверенным человеком может быть сделан только на базе установленной надежности теста.

13 фев 2013 23:48

Так все цифры даны. Другое дело, что степень распространения наркоманов неизвестен, как правило. Поэтому используют оценки экспертов. К единичному случаю теорема может применяться, почем нет? Главное знать необходимые данные.

14 фев 2013 00:36

Она применяется к статистической выборке. Это не теория вероятности, а матстатистика... 1,7% - это матожидание. К конкретному случаю с установленной априори надежностью прибора никакого отношения. Вот если бы сформулировали вопрос, например, так:
у 10-ти из 100 проверенный прибор показал наличие наркотиков. Среднестатистическое 1,7. Надежность 0,99. Какова вероятность ошибки? Ну... тут уже можно считать.

12 фев 2013 21:48

Не уходите от ответа. Ответ в 1 процент неверен. Правильный ответ во много раз больше.

12 фев 2013 22:00

Это чересчур простая задача.

12 фев 2013 21:50

Под надежностью теста в 99 % считается, что в 99 случаях из 100 он дает правильный ответ, но в 1 случае из 100 ошибается.

13 фев 2013 01:02

Чтобы получить ложноположительный результат анализа нужно, чтобы произошло друг за другом 2 события:
1. тестируемый должен быть чист (р1=0,983);
2. тест должен дать сбой (р2=0,01).

Поскольку эти 2 события должны произойти вместе, то результат получится 0,00983, т.е. чуть меньше 1%.

13 фев 2013 01:19

Нет, Григорий, ответ неверен. Вероятность ошибки больше 50 процентов. Применять надо формулы полной вероятности и формулу Байеса. Событие (наркотик в анализе) уже произошла. Я сама была удивлена такими цифрами. Именно поэтому нужна очень высокая надежность теста. Для алкотестера все нормально, то есть ошибка примерна равна ошибке прибора, то есть действительно около 1 процента. С наркотиками не так, потому что невысокая степень распространения ( но ведь это и не нужно, не так ли?) Можно поставить задачу и наоборот.Провести серию анализов и затем снова проверить на ошибки и по полученным ошибкам оценить степень распространения наркотиков.

13 фев 2013 01:21

Григорий, вы забыли, что тест может ошибиться и относительно здорового человека и относительно наркомана. Поэтому теорема умножения вероятностей здесь не работает.

13 фев 2013 11:14

Существует 4 события:
1. Верный отрицательный результат;
2. Верный положительный результат;
3. Ложноотрицательный результат (когда наркоман не зафиксирован);
4. Ложноположительный результат (когда подозрение пало на чистого человека).

Вероятности случаев:
1. 0,983*0,99=0,97317
2. 0,017*0,99=0,01683
3. 0,017*0,01=0,00017
4. 0,983*0,01=0,00983

Проверяем сумму, получаем 1, т.е. полный набор.

13 фев 2013 12:36

Георгий, вы формулу полной вероятности знаете? А формулу Байеса? Это задача на применение формулы Байеса? Ответ при данных параметрах около 50 процентов (чуть меньше). Тут надо считать условную вероятность. Ведь анализ уже положительный. Надо посчитать какова вероятность получить такой положительный анализ ( формула вероятности), затем вычислить вероятность, когда подозрение пало на чистого человека и затем одно (второе в комментарии) разделить на полную вероятность. Здесь фишка состоит в том, что ответ зависит существенно от степени распространения. Чем больше степень распространения, тем меньше ошибка, но ведь в случае наркотиков такое нам не нужно, не так ли?

13 фев 2013 12:37

Григорий, вы правильно перечислили все возможные случаи. Но здесь это не сработает.

13 фев 2013 12:44

Значит, вся хитрость в формулировке задачи.

Лариса
13 фев 2013 20:18

Сложите 2 цифру и 4 - это формула полной вероятности - вероятность того, что анализ покажет наличие наркотика. Условная вероятность обнаружения наркотика у невиновного равна 4 цифре. Вероятность того, что результат ошибочен равен отношению 4 цифры к сумме 2 и 4 цифр. Григорий, математику надо знать. ее в вузах проходят. Я же давала наводки. Хитрость не в формулировке задачи, а в том, что большинство людей не понимают какую формулу можно применять, а какую нельзя. Интересно, многие ли доктора геолого-минералогических наук смогут ее решить? Неплохо было бы такую задачу разместить в Вестнике ИГ, почему бы и нет?

13 фев 2013 01:41

Число, полученное вами, только одно слагаемое, есть еще и другое слагаемое.

Вероятность
13 фев 2013 03:40

97,317

13 фев 2013 12:38

? Это в процентах? Неверно.

Прохожий
15 фев 2013 01:58

В реальной жизни ситуация сложней. Как правило, вероятность не распознать заболевание у больного и вероятность найти заболевание у здорового это разные величины. Найти заболевание у здорового в нормальных тестах существенно ниже, чем не распознать заболевание. В этой же задаче подразумевается, что они совпадают. В этом случае, тест становится критичным к соотношению между процентом больных и процентом ошибочных диагнозов. Нужно, чтобы они отличались хотя бы на порядок. А здесь сопоставимые величины - 1,7% и 1%

Стать блогером
Новое в блогах
Рубрики по теме