Улица Челюскинцев является одной из тех курских улиц, которые были проложены еще по первому «екатерининскому» генеральному плану застройки 1782 года. Несмотря на то, что исторически улица располагалась в «нагорной» — городской части Курска, на протяжении XVIII-XIX столетий, она фактически располагалась на окраине.
Современное название, присвоенное в честь героев-полярников, улица получила в 1935 году, до этого она называлась Белевцевской. Скорее всего, историческое название улица получила из-за того, что на ней проживали предки Д. Н. Белевцева — генерала инфантерии, героя обороны Севастополя, участника Крымской войны, командующего курскими ополченцами. Генерал Белевцев прославился не только как военный, но и как меценат. Так, в 1856 году Белевцевым Курскому городскому обществу был передан двухэтажный дом из кирпича с мансардой на улице Знаменской (сегодняшнее название — Луначарского). Особняк стал использоваться в качестве странноприимного дома. К сожалению, дом, исторически располагавшийся напротив курского краеведческого музея, до настоящее времени не сохранился.
Начинается улица со здания Банка России, которое, хоть официально и относится к улице Ленина, служит прекрасным ориентиром, по которому легко объяснить каждому, где находится улица Челюскинцев. До 1910 здесь располагалась усадьба Сапунова, которую решено было выкупить для строительства Дворянского земельного и Крестьянского поземельного банков. Архитектором здания банка, выполненного сразу в двух стилях — романском и московском, — выступил симбирский архитектор Федор Осипович Ливчак, непосредственно строительными работами руководил инженер П. В Кикин, который был приглашен из Самары. Кикин «специализировался» на руководстве строительством зданий банков — до нашего города он строил банк в Самаре, а затем был отправлен для выполнения той же функции в Нижний Новгород.
Здание банка России привлекает внимание свой лепниной. Для осуществления лепных работ Ливчак выбрал немецкого скульптора Льва Бенша, который также занимался отделкой здания Дворянского собрания.
Здание было сдано в эксплуатацию осенью 1913 года. Во время Первой Мировой войны здание было передано под лазарет, а после революции здесь располагались Курский областной комитет ВКП (б) и Курское отделение Госбанка. Сегодня в нем находится Главное управление Банка России по Курской области.
Улица Челюскинцев имеет небольшую протяженность — чуть более 500 метров, однако на ней находится множество зданий, представляющих разные эпохи существования российского государства. Так, сразу после здания Банка России здесь располагаются пятиэтажный и девятиэтажный дома, являющиеся типичными многоквартирными домами советской эпохи, один из которых был построен в 1974, второй — в 1978 годах. За зданием ЮЗГУ есть четыре здания, которые также относятся к улице Челюскинцев. Это дома под номерами 15, 17, 9 и 25. Находясь в уютном месте с прекрасным видом на Боевку, они являются реальным доказательством того, что даже в провинциальном городе многоквартирные дома могут иметь свою архитектурную индивидуальность.
В доме под номером 5 на Челюскинцев жил первый председатель и один из основателей Курского областного совета ветеранов Григорий Афанасьевич Нагорный. Этот выходец из украинской семьи, крестьян, провел на фронте всю Великую Отечественную войну, смог дослужиться до звания генерал-майора КГБ, пройдя всю карьерную лестницу, начиная с рядового сотрудника. В нашем городе Нагорный на протяжении практически 15 лет служил начальником управления КГБ. После выхода на пенсию возглавил созданный при его активном участии совет ветеранов. Скончался Григорий Афанасьевич в 1998 году, в возрасте 77 лет.
На четной стороне улицы Челюскинцев находится здание архива общественно-политической истории Курской области. В здании, построенном в 1969 году, до распада СССР располагался архив Курского обкома КПСС. Совсем рядом со зданием архива находится дом под номером 10. В этом старинном доме, который до сих пор является жилым, в годы гонений на православную церковь, в конце 20-х — начале 30-х годов прошлого века, жили священнослужители Дамиан (Воскресенский) и Онуфрий (Гагалюк), расстрелянные в 1937 году и причисленные к лику святых в 2000 году.
Улица Челюскинцев постепенно спускается вниз к пересечению с улицами Лысая Гора и Льва Толстого. Здесь, с нечетной стороны, находится построенное в 60-е годы здание Политехнического института (ныне — ЮЗГУ) и построенный в 2007 году компанией «Эльдекор XXI» 10-этажный дом, который был воздвигнут на месте долго существовавшего пустыря. В самом низу улицы располагается сквер Русско-армянской дружбы, также построенный компанией «Эльдекор XXI» и открытый в 2015 году.
