Слова "фрактальная геометрия", "фракталы" порой употребляют почти проивзольно. Всякую неоднородную структуру могут назвать фрактальной. Между тем,все-таки основная черта фракталов - самоподобие. Кстати, они и возникли отчасти на основе теории "автоморфных" функций, если перевести "автоморфизм" на русский (с древнегреческого) будет как раз "самоподобие". А простейший случай "части подобной целому" - в теореме Пифагора. Точнее сказать - в прямоугольном треугольнике. Если мы проведем высоту в прямоугольном треугольнике она разделит его на два треугольника,подобных друг другу и исходному.
Но я отвлекся. Лично я когда думаю о фракталах,всегда вспоминаю Кювье. Кювье, один из крупнейших до-дарвинских биологов не только предвосхитил принцип "часть подобна,отражает целое", а и применял его на практике.
Он был знаменит своим умением по маленькой части скелета еще неизвестного животного, по пальцу,например, предсказать как выглядит этот зверь, целиком: какие у него уши и хвост.
Разумеется, подобие это,алгоритм,позволяющий по пальцу нарисовать позвоночник,хвост и уши - не прост. Может быть это и не алгоритм был вовсе, а некое почти музыкальное умение Кювье. Но это именно фрактальный принцип - нечто заключенное в крохотной детали скелета, повторяется во всем животном.