Врио главы Коми Сергей Гапликов назначил Михаила Евдокимова на должность постоянного представителя главы и правительства в республиканском Госсовете. Его предшественник Адольф Ем, занимавший этот пост с апреля 2014 года, освобожден от должности по собственному желанию.
Евдокимов родился 7 апреля 1960 года в Оренбурге. В 1982 году закончил Карельский государственный пединститут по специальности «Математика и физика», в 1989 году прошел высшие курсы КГБ СССР в Тбилиси, а в 1991 году закончил Ленинградскую лесотехническую академию по специальности «Экономика и организация лесной промышленности и лесного хозяйства».
В 1982 преподавал в средней школе поселка Лахденпохья Карельской АССР.
В 1982–1984 годы служил в вооруженных силах.
В 1984–1986 годы — инструктор Коми обкома ВЛКСМ, заведующий отделом, первый секретарь Эжвинского обкома ВЛКСМ.
В 1988–1989 годы был курсантом высших курсов КГБ СССР.
В 1989–1998 годы — военная служба на оперативных должностях.
В 1998–2001 годы — начальник отдела кадров УФСБ России по Коми.
В 2001–2003 годы — руководитель оперативного подразделения УФСБ РФ по Коми. В 2002 году получил звание полковника.
С декабря 2003 года по апрель 2011 года — заместитель начальника УФСБ России по Коми.
В апреле 2011 года был назначен председателем Контрольно-счетной палаты Коми. В 2014 году оставил этот пост.
Имеет нагрудный знак «За службу в контрразведке» (1997), медаль «За отличие в военной службе» III степени (1999), медаль «За отличие в военной службе» II степени (2002), нагрудный знак «За взаимодействие» (2007), медаль «За отличие в военной службе» I степени (2007), нагрудный знак «За службу в контрразведке» (2007), почетное звание «Заслуженный работник.